Formarea competenței de calcul la elevii claselor primare este o finalitate prioritară în sistemul de finalități aferente studierii matematicii. Competența de calcul este înțeleasă ca „un sistem integrat de: cunoștințe despre operațiile aritmetice și proprietățile acestora; abilități de aplicare a calculului în contexte variate; atitudini și valori manifestate prin atenție și interes pentru calcul corect, rațional, fluent”[2]. Achizițiile elevilor aferente legăturii dintre operațiile aritmetice sunt valorificate deplin în procesul de formare a competențelor de calcul, care la rândul lor constituie un factor important al succesului însușirii matematicii, dar și al eficienței utilizării achizițiilor matematice în situații-problemă cotidiene. Aceste achiziții contribuie la dezvoltarea conștientizării și aplicării raționale și fluente a calculului, stimulează rafinamentul și eleganța raționamentelor matematice, perspicacitatea și creativitatea elevilor. Astfel, legătura dintre operațiile aritmetice se aplică la efectuarea verificării prin aplicarea operațiile inverse, la aflarea numerelor necunoscute, la rezolvarea ecuațiilor simple, la formarea competențelor fundamentate pe procedee de calcul bazate pe cunoașterea dependenței dintre schimbarea rezultatelor operației în funcție de schimbarea uneia dintre componentele acesteia (procedee de calcul rațional) și procedee de calcul bazate pe cunoașterea proprietăților operațiilor aritmetice.

Urmare a dezvoltării vertiginoase a tehnicii de calcul, formarea competențelor de calcul oral este tot mai des lăsat în umbră, fiind înlocuit de folosirea calculatoarelor sau altor dispozitive digitale. În acest context, se impune optimizarea procedeelor de calcul prin utilizarea judicioasă a proprietăților operațiilor aritmetice.

Se constată existența unei contradicții dintre necesitatea și importanța studierii legăturii dintre operațiile aritmetice pentru formarea competențelor de calcul ale elevului, pentru însușirea matematicii și capacitatea scăzută a elevilor de a le valorifica în contextele menționate anterior. Printre factorii de importanță majoră, care ar contribui la eliminarea contradicției constatate, se numără și eficiența metodologiei aplicate.

Analiza și sinteza prevederile a două acte normative, Standardele de eficiență a învățării [3] și Curriculum național pentru învățământul primar [1], scoate în evidență faptul că  acest conținut este explicit vizată, fapt care confirmă importanța acestuia pentru formarea matematică a elevului.

Așadar, în Standarde de eficientă a învățării, sunt menționate standardele și indicatorii corespunzători, după cum urmează:
Standard: Efectuează operații cu numere, utilizează proprietățile operațiilor și a relațiilor dintre operații în contexte diverse.
Indicator: Elevul: 2.3. Aplică adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea cu numere naturale și a proprietăților acestora pentru aflarea unor numere necunoscute în rezolvări de exerciții și probleme.
Standard: Utilizează simbolurile și metodele algebrice pentru prezentarea și caracterizarea situațiilor reale și/sau modelate.
Indicator: Elevul:
9.1. Determină numere necunoscute în exerciții în baza regulilor de aflare a componentelor ale adunării, scăderii, înmulțirii și împărțirii cu numere naturale.
9.2. Utilizează simboluri pentru a pune în evidentă numere necunoscute în rezolvări de probleme.
9.3. Efectuează calcule cu numere naturale reprezentate prin litere (adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea), utilizând proprietățile operațiilor respective [18. pp. 53, 60].

Conform prevederilor Curriculumului național pentru învățământul primar din Republica Moldova[1], legătura dintre operațiile aritmetice se studiază începând cu  clasa I și se dezvoltă progresiv până în clasa a IV-a. Astfel, în clasa I se dezvăluie legătura dintre adunare și scădere, care ulterior este dezvoltată în celelalte clase în concentreze numerice studiate; în clasa a II-a, odată cu formarea noțiunilor de înmulțire și împărțire, se abordează și legătura dintre aceste operații, la fel, dezvoltată în celelalte clase în limitele numerice studiate; în clasa a III-a se abordează distributivitatea înmulțirii în raport cu adunarea (fără utilizarea terminologiei specifice) și împărțirea unei sume la un număr; în clasa a IV-a se generalizează legăturile între operațiile învățate.

Un experiment constatativ realizat într-o clasă de 22 de elevi ai clasei a III-a dintr-o localitate rurală a scos în evidență greșelile tipice ale elevilor, pe dimensiunea însușirii legăturii dintre operațiile aritmetice. Așadar, urmare a aplicării unei probe de evaluare și a analizei produselor elevilor, s-au profilat trei greșeli tipice:

• Elevii fac transferul  regulii de împărțire a unei sume la un număr asupra situațiilor cere necesită împărțirea unui număr la o sumă. Una dintre cauze ar putea fi faptul că în procesul didactic nu s-a atras suficientă atenție elevilor că împărțirea nu este distributivă ca și operația de înmulțire și  nu pot fi aplicată aceeași regulă. O altă cauză ar fi abordarea unui număr insuficient de exerciții cu valorificarea principiilor confruntării și contraexemplului didactic.
• Elevii nu fac transferul achizițiilor în situații diferite de cele în care aceste achiziții au fost dobândite. De exemplu, destul de muți elevi nu au putut determina corectitudinea rezolvării exercițiului în care o sumă de trei termeni a fost împărțită la un număr, întrucât elevii au fost obișnuiți să calculeze când suma este formată din doi termeni.
• Elevii aplică regulile cunoscute în efectuarea calculelor, dar nu demonstrează un calcul rațional, întrucât nu aleg modul cel mai rațional, mai ușor și mai rapid de calcul.

Prin urmare, cadrul didactic trebuie să asigure valorificare în procesul didactic a metodelor didactice eficiente pentru însușirea conștientă a legăturii dintre operațiile aritmetice, aplicarea rațională și transferul regulilor învățate.

În continuare, sunt propuse câteva aplicații practice eficiente pentru consolidarea, dezvoltarea achizițiilor elevilor din clasa a III-a aferente studierii legăturii dintre operațiile aritmetice, cât și pentru depășirea dificultăților sau prevenirea greșelilor comise de elevi. Aplicațiile practice sunt descrise în cheia valorificării tehnicii „Gândește-Perechi-Prezintă (GPP)” [4].

Algoritmul activității didactice cu aplicarea tehnicii GPP [4].

• Perechilor de elevi le este propusă o sarcină didactică, fiecare elev urmând să-și formuleze opiniile, pe care le prezintă apoi partenerului.
• Părerile lansate sunt apreciate critic în perechi, iar la finalul discuției se lansează o opinie comună.
• Partenerii decid modalitatea de expunere a opiniei comune, pentru a fi prezentată clasei.
• Câteva dintre perechi anunță colegilor rezultatele obținute. Se organizează o discuție în baza opiniilor exprimate care, în cadrul unui nivel superior de apreciere critică, cu implicarea mai activă a învățătorului, va deriva în adoptarea unei soluții comune a întregii clase.

Întrucât în proiectarea și realizarea cu succes a tehnicii GPP, o importanță decisivă o are alegerea problemei pe care elevii ce lucrează în perechi urmează să o rezolve, mai jos sunt propuse câteva sarcini potrivite acestei tehnici. Cadrul didactice decide etapa lecției la care poate fi aplicată fiecare dintre activitățile propuse în continuare.

Activitatea aplicativă nr. 1 (în baza fișelor)

Fișa nr. 1
Completați cu numere, astfel încât să obțineți egalități adevărate. Argumentați.
• 35 + 35 + 35 = … × 35
• 4 × 72 = … + … + … + …
• 43 × (6 × … ) = (43 × 6) × 5
• … × 1 =  639
• 834 × … = 834
• 689 × … = 0 • 0 × … = 0
• 38 × (7 + 4) = 38 × … + 38 × …
• 73 × (…+…) = … × 2 + … × 8
• (8 – 5) × … = 8 × 14 – 5 × 14
• 5 × (21 – 12) = 5 × … – 5 × …
• (243 – 96) × … = 243 × 3 – … × 3

Fișa nr. 2
Completați cu numere, astfel încât să obțineți egalități adevărate. Argumentați.
• … : 1 = 315
• 426 : …  = 426
• … : … =1
• … : … = 0
• … : 4 = 8 • … : 10=1 000
• (72 + 63) : 9 = 72 : … + 63 : …
• (48-32) : … = 48 : 8 – 32 : 8
• (… + …) : 5 = 35 : 5 + 40 : 5
• (54 – 42) : 6 = … :6 – … : 6

Fișa nr. 3
Completați cu semnele operațiilor aritmetice, astfel încât să obțineți egalități adevărate. Găsiți toate posibilitățile. Argumentați.
• 243 … 426 = 426 … 243
• (37 … 72) … 56 = 37 … (72 … 56)
• … (9 … 7) = 53 … 9 … 53 … 7

Fișa nr. 4
Descompuneți deîmpărțitul ca sumă sau diferență de numere potrivite, apoi calculați.
96 : 8; 48 : 3; 72 : 4; 108 : 9; 495 : 5; 294 : 3; 686 : 7; 165 : 15
Model:
• 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12
• 396: 4 = (400 – 8): 4 = 400: 4 – 8: 4 = 100 – 2 = 98

Fișa nr. 5
Transformați expresiile numerice, folosind proprietățile înmulțirii sau împărțirii, apoi calculați. Argumentați.
• (204 + 488) : 4
• (38 + 16) × 5
• (160 – 660) : 6
• 2 × (500 – 150) • 440 : 4 + 560 : 4
• 123 × 3 + 97 × 3
• 500 : 20 – 260 : 20
• 3 × 112 – 3 × 110

Activitatea aplicativă nr. 2

1) Care dintre numerele date pot fi termenii unei sume, fiecare împărțindu-se la 7?
35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70
Alcătuiți exerciții cu aceste numere. Rezolvați-le prin două moduri.

2) Care dintre numerele date pot fi termenii unei sume, fiecare împărțindu-se la 7?
36, 30, 46, 56, 24, 62, 54
Alcătuiți exerciții cu aceste numere. Rezolvați-le prin două moduri.
De exemplu, (36 + 30) : 6 = 36 : 6 + 30 : 6 = 11; (36 + 30) : 6 = 66 : 6 = 11

Activitatea aplicativă nr. 3

Modificați 1-2 valori numerice din condiția fiecărei probleme, astfel încât acesta să nu poată fi rezolvată prin două metode. Realizați modificările în moduri diferite.
a) 20 de prune și 15 mere au fost servite câte 5 pe farfurii. Câte farfurii sunt?
b) 4 aricei au împărţit în mod egal 36 de ciuperci și 12 mere. Câte „bunătățuri” a primit fiecare?
c) Lică şi Rică au împărţit în mod egal 10 nuci și 4 acadele. Câte nuci și acadele la un loc a primit fiecare?

În final, se pot formula următoarele recomandări pentru predarea-învățarea-evaluarea legăturii dintre operațiile aritmetice în clasa a III-a:
1) Respectarea prevederilor curriculare, metodologice și cu valorificarea experienței elevilor de studiere a acestui conținut matematic în clasele anterioare.
2) Valorificarea judicioasă și rațională a strategiilor didactice clasice și moderne specifice disciplinei Matematică, adaptate eficient la specificul conținutului abordat, la particularitățile de vârstă ale elevilor, la posibilitățile materiale ale clasei de elevi.
3)  Asigurarea funcționalității achizițiilor dobândite de elevi în vederea motivării elevilor pentru învățare.

Bibliografie
1. Curriculum național: Învățământ primar. Chișinău: Lyceum, 2018. 212 p.
2. Repere metodologice privind organizarea procesului educațional în învățământul primar în anul de studii 2022-2023. Disponibil la:
mecc.gov.md/sites/default/files/dezvoltare_personala_-_ghidul_invatatorului_-_clasa_2_print_iulie_2021.pdf
3. Standarde de eficienţă a învăţării. Chișinău: Lyceum, 2012. Disponibil: ru.scribd.com/document/379174267/Standarde-de-Eficienta-a-Invatarii
4. URSU, Ludmila. Tehnica gîndeşte-perechi-prezintă la orele de matematică în învăţămîntul primar. In: Revista Didactica Pro…, revistă de teorie şi practică educaţională, 2002, nr. 6(16), pp. 67-69. ISSN 1810-6455.