Creativitatea în matematică

Una din componentele importante ale secolului nostru și, în același timp, una din cele mai frumoase teme ale activității omenești o constituie creativitatea. Ea reprezintă o sursă de putere și energie inepuizabilă, fiind un factor esențial de progres în evoluția lumii noastre, abordând orice problemă, în orice domeniu. Dascălii trebuie să reușească prin învățarea creativă să facă din fiecare copil un participant activ pentru a descoperi adevărul despre lucruri și fenomene. Elevul trebuie dirijat să-și pună întrebări asemeni unui om de știință, atunci când i se dau teme de cercetare care stimulează curiozitatea copilului, întrețin interesul pentru a descoperi și dezvoltă creativitatea.

Deși cei doi termeni, matematică și creativitate, prin asociere nu ar părea să aibă elemente comune, totuși în ultimul timp metoda predării matematicii a demonstrat că există posibilitatea de a dezvolta abilități, gândire logică în rezolvarea anumitor probleme și exerciții, cât și în crearea acestora.

Matematica este considerată deseori de către elevi o disciplină dificilă, rigidă și neplăcută. Acest lucru se datorează în mare parte strategiilor tradiționale. Din această cauză, rolul profesorilor este de a face din matematică un obiect interesant, plăcut și atractiv. Gândirea creativă o putem influența în cadrul orelor de matematică prin:

  • Rezolvarea  unor exerciții diverse, pornind de la ușor, ajungând la un grad de dificultate ridicat, care să apeleze la resursele intelectuale ale elevilor.
  • Formularea unor întrebări care să-i provoace pe elevi la căutare, redescoperire, analiză, interpretare, soluționare, verificare.
  • Rezolvarea unor probleme care să-i pună pe elevi în situația ,,să vadă” soluția, să întrebe, să combine, să structureze, să caute modalități multiple de prelucrare a datelor, să le dezvolte în timp raționamentul deductiv și reprezentările spațiale, precum și capacitatea de a interveni și modifica problema dată. Vom dirija elevii astfel încât să găsească cât mai multe căi de rezolvare a unei probleme.
  • Curiozitățile matematice, rebusurile,  problemele distractive, asigură exercițiu mintal stimulează curiozitatea, verifică istețimea și  dezvoltă capacitățile intelectuale.
  • Aplicații ale matematicii în practică.
  • Compunerea de exerciții după un anumit model sau compunerea de probleme după o ecuație dată, dezvoltă creativitatea și imaginația.
  • Lecțiile desfășurate pe baza metodelor interactive duc la antrenarea gândirii creative, dezvoltă imaginația, încurajează lucru în echipă.

În cele ce urmează, voi descrie câteva tehnici de stimulare a creativității și voi exemplifica cu aplicații folosite de mine în cadrul orelor de matematică la clasă.

1. Harta mentală (Mindmapping) – conține multe informații într-un cadru restrâns, ajută la stimularea creativității deoarece aranjamentul său și structura ierarhică a ideilor inspiră alte idei noi, prin elaborarea de noi ramuri sau prin adăugarea de noi idei pe ramurile adecvate, care pornesc de la un cuvânt cheie așezat în centrul unei pagini.

Aplicații pentru tehnica harta mentală:

Cuvântul cheie: Patrulatere. Harta arată ca o schemă recapitulativă pe care am făcut-o la sfârșitul unității de învățare ,,Patrulatere”. Elevii și-au adus aminte de noțiunile învățate, restructurându-și noțiunile știute și creând noi asocieri între definiții, proprietăți, formule.

2. Brainstorming sau metoda asaltului de idei – cea mai cunoscută metodă de stimulare a creativității elevilor. Particularitățile acestei metodei sunt:

  • furtuna de idei în creier;
  • fiecare vine cu o idee pentru a rezolva problema propusă;
  • se pot naște idei din idei;
  • o regula de bază: nu se critică ideile colegilor;
  • se încurajează exprimarea, se dă frâu liber imaginației, trebuie să aibă legătură cu problema propusă.

Aplicații pentru tehnica brainstorming:

Pasul 1: Se alege  sarcina de lucru.

Aflați cel mai mic număr natural nenul care prin împărțire la 8, 10  respectiv 16  obținem același rest 4.

Pasul 2: Se cer idei pentru rezolvarea problemei. În cazul de față pot apărea următoarele idei din partea elevilor:
Să aplicăm teorema împărțirii cu rest.
Să adunăm numerele din ipoteză, iar rezultatul  și să-l împărțim la patru.
Să rezolvăm prin încercări.
Să aflăm cel mai mare divizor comun al numerelor 8 , 10 și 16.
Să aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 10 și 16.
Să aflăm mulțimea multiplilor numerelor date.

Pasul 3: Se scriu toate ideile pe tablă.

Pasul 4: Se grupează ideile pe categorii.

Pasul 5: Analiza critică, evaluarea, argumentarea.

Am putea să rezolvăm problema prin încercări – punctul(c). O metodă mai elegantă pentru rezolvarea problemei ar fi dacă folosim ideile de la punctele (a), (e) și (f).

Pasul 6: Sublinierea ideilor și rezolvarea problemei la tablă.

Brainstorming este un câmp de lucru unde mindmapping-ul poate fi folosit pentru colectarea ideilor și ulterior pentru organizarea acestora  pe categorii.

3. Asocierea consonantă este definită de A. Osborn  ca fiind o funcție a intelectului uman, care stabilește legături între imaginație și memorie, astfel încât o idee antrenează pe alta. Asocierea de idei este și se dezvoltă în general la elevi cu o bogată imaginație însoțită în special de un volum mare de cunoștințe. Cu cât un elev are o memorie mai bogată, cu atât are posibilitatea de a realiza asociații de idei.

În rezolvarea  problemelor de geometrie cu aplicații în practică, s-ar putea folosi această  metodă. O astfel de problemă o putem întâlni și în manualul de matematică de clasa a VII-a:

Un stâlp este plantat vertical pe un teren în pantă. Un buton (o tijă) este situat(ă) pe stâlp la 2 m de sol. Umbra stâlpului pe sol este de 4,8 m, iar cea a butonului este de 0,9 m de piciorul stâlpului (se consideră că razele soarelui sunt paralele). Care este lungimea stâlpului?

4. O altă tehnică pentru dezvoltarea creativității la elevi este inversia. Inversia este o tehnică de creație care constă în tratarea inversă a unei probleme. Tehnica inversiei presupune folosirea întrebărilor cum ar fi:

a) Care sunt elementele contrare?

b) De ce nu s-ar înlocui pozitivul cu negativul?
Exemplu: probleme care se rezolvă prin metoda reducerii la absurd.
Arătați că numărul √2 nu este număr rațional.

c) De ce de la general la particular și nu invers?
Exemple:
– Formulele de calcul prescurtat. Se pornește de la (a+b) ^2 și se ajunge la (a+b)  ^n.
– Latura și apotema poligonului regulat cu n laturi, cazurile particulare fiind pentru n=3, respectiv n=4 și n= 6.

5. Combinarea. Majoritatea ideilor, este de părere Alex Osborn, apar prin combinare, în așa măsură încât sinteza este în general considerată ca însăși esența creativității. Această tehnică presupune răspunsuri la întrebări stimulative. Ea poate fi folosită:

  • în rezolvarea sistemelor de ecuații cu două necunoscute;
  • descompunea în factori folosind metode combinate.

6. Metoda problematizării constă în ridicarea de către profesor a unei situații problemă care aceasta se va descompune în probleme clare. Se va trece la rezolvarea lor, numai că în procesul de rezolvare elevul va descoperi cunoștințe noi. Este pus în situația de a cerea un nou algoritm, o nouă problemă. Nu se insistă pe rezultat ci pe noutățile care au apărut în rezolvarea acestor probleme. Se poate aplica la lecția „Asemănarea triunghiurilor. Teorema fundamentală a asemănării”. Această metodă se aplică la o clasă cu nivel ridicat.

7. Gândiți – lucrați în perechi – comunicați, sau lucrul pe echipe  este o metodă activ-participativă. Elevii formează perechi de doi câte doi. Fiecare din ei va rezolva fie un exercițiu, fie o problemă dată de profesor timp de 5 minute. Coechipierii îți vor confrunta rezultatele convenind asupra răspunsului bun. Profesorul alege echipa care va prezenta clasei soluția găsită. Bineînțeles că se pot forma și grupe mai mari de elevi 4-5 dându-le mai multe sarcini de lucru. Dar în acest caz ar fi un dezavantaj că unul dintre coechipieri ar aștepta rezolvarea celorlalți.

8. Metoda proiectului presupune o activitate care se întinde pe mai multe săptămâni. Această metodă presupune realizarea unui produs, din partea elevului, ca urmare a adunării și prelucrării unor informații referitoare la o temă stabilită anterior. Este un produs al imaginației și creativității elevului și îi permite să folosească cunoștințele dobândite într-un context nou și relevant.

Alte metode care stimulează creativitatea, dar mai rar la matematică în gimnaziu, ar fi: metoda lotusului, metoda exploziei stelare, metoda cadranelor, metoda turul galeriei, metoda cubului, metoda mozaicului, metoda studiu de caz.

Deci, pentru ca activitățile didactice să inițieze procese creative, este necesar ca profesorul să fie creativ, să fie motivat în ceea ce face și să-și dorească acest lucru, să cunoască metodele didactice și nu în ultimul rând foarte bine pregătit.

Fără creativitate, omul ar fi sclavul propriilor sale senzații și percepții, ar avea imagini, dar nu ar ști ce să realizeze cu ele, ar fi legat de trecut și prezent, nefiind în stare să prevadă viitorul, n-ar fi în stare să-și propună idealuri. De aceea creativitatea este cea care face diferența dintre un lider și cei care îl urmează!

Bibliografie
1) scoalaborca.ro/wp-content/…/01/Cerc-pedagogic-Madei-27.03.2013.pdf
2) Prof. Constantin Chirilă, ș.a – Formarea profesorilor de matematică în societatea cunoașterii, editorul materialului Inspectoratul Școlar Județean Iași, septembrie 2012, pg 255-260, pg 191,
3) Havârneanu Geanina – Stimularea creativității prin predarea matematicii, editura Institutul European, 2013 , pg146, 170
4) www.teddycare.ro/creativitatea-si-importanta-ei/

 

Accesări: 59

prof. Dana Tileagă

Școala Gimnazială Otilia Cazimir, Iași (Iaşi) , România
Profil iTeach: iteach.ro/profesor/dana.tileaga

Articole asemănătoare